Question

Найдите область определения функции y=1/(x+x2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Область определения функции определяется теми значениями переменной x, для которых функция определена без деления на ноль или других недопустимых операций. В данном случае, функция y = 1/(x + x^2) будет определена, если знаменатель (x + x^2) не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Давайте решим уравнение x + x^2 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x + x^2 = 0

Факторизуем:

x(1 + x) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получим два решения:

1. x = 0
2. 1 + x = 0 x = -1

Теперь мы знаем, что функция не определена при x = 0 и x = -1. Таким образом, областью определения функции y = 1/(x + x^2) является множество всех действительных чисел x, кроме 0 и -1. Математически это можно записать как:

D = {x ∈ ℝ | x ≠ 0, x ≠ -1}