Question

Решите уравнение х^4 – 9х^2 + 20 = 0.​

Answer 1

Ответ:

-√5; -2; 2; √5

Пошаговое объяснение:

x⁴-9x²+20=0; t=x²

t²-9t+20=0; D=81-80=1

t₁=(9-1)/2=8/2=4; x²=4; x₁=±√4=±2

t₂=(9+1)/2=10/2=5; x²=5; x₂=±√5

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 9x^2 + 20 = 0$ можно воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, например, $y = x^2$. Тогда уравнение будет выглядеть так:

$y^2 - 9y + 20 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем его решить с помощью метода квадратного уравнения или факторизации:

$y^2 - 9y + 20 = 0$

$(y - 5)(y - 4) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 5 = 0$ => $y = 5$
2. $y - 4 = 0$ => $y = 4$

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x^2$:

1. $x^2 = 5$ => $x = \sqrt{5}$ или $x = -\sqrt{5}$
2. $x^2 = 4$ => $x = \sqrt{4}$ или $x = -\sqrt{4}$

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

$x = \sqrt{5}$ $x = -\sqrt{5}$ $x = 2$ $x = -2$