Question

За первую неделю апреля количество путёвок, которое продавали в санаторий Кисловодска «Солнечный» на летний сезон, увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько путёвок продали за 7 дней, если во 2-й день продали 45 штук, ав 5-й —105.​

Answer 1

Ответ:

595

Пошаговое объяснение:

Количество путевок, которые продавали каждый день образует арифметическую прогрессию, в которой

$a_2=45$,   $a_5=105$

Найти: $S_7$

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_2=a_1+d=45$

$a_5=a_1+4d=105$

Получаем систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}a_1+d=45\; \: \; \: |\cdot {-1}\\a_1+4d=105\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}-a_1-d=-45\; \: \; \: |+\\a_1+4d=105\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3d=60\\a_1+d=45\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}d=20\\a_1=25\end{array}$

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_7=\dfrac{2\cdot 25+20\cdot 6}{2}\cdot 7$

$S_7=\dfrac{2(25+10\cdot 6)}{2}\cdot 7=85\cdot 7=595$

Answer 2

Давайте обозначим количество путёвок, которое продавали в санаторий "Солнечный" на первый день апреля как X (это начальное количество), а увеличение этого числа ежедневно как Y.

Мы знаем, что во 2-й день продали 45 путёвок, что можно выразить следующим образом:

X + Y = 45

Также мы знаем, что в 5-й день продали 105 путёвок, что можно выразить так:

X + 4Y = 105

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y). Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение (X + Y = 45) относительно X:

X = 45 - Y

Теперь подставим это выражение для X во второе уравнение (X + 4Y = 105):

(45 - Y) + 4Y = 105

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (Y):

45 - Y + 4Y = 105

Теперь сложим Y с 4Y:

45 + 3Y = 105

Вычитаем 45 с обеих сторон:

3Y = 105 - 45

3Y = 60

Теперь разделим обе стороны на 3:

Y = 60 / 3

Y = 20

Теперь у нас есть значение Y, которое равно увеличению числа путёвок ежедневно. Теперь мы можем найти начальное количество путёвок X:

X = 45 - Y X = 45 - 20 X = 25

Итак, начальное количество путёвок было 25, и ежедневно их увеличивали на 20. Теперь мы можем найти количество путёвок, проданных за 7 дней:

За 7 дней = X + (X + Y) + (X + 2Y) + (X + 3Y) + (X + 4Y) + (X + 5Y) + (X + 6Y)

За 7 дней = 25 + (25 + 20) + (25 + 220) + (25 + 320) + (25 + 420) + (25 + 520) + (25 + 6*20)

Теперь вычислим это:

За 7 дней = 25 + 45 + 65 + 85 + 105 + 125 + 145

За 7 дней = 705

Итак, за 7 дней в санатории "Солнечный" продали 705 путёвок на летний сезон.