Question

1. Задуманное число при делении на 4 даёт остаток 2, при делении на 11 - остаток 9, при делении на 14 - остаток 12. Какое число задумано, если известно, что оно наименьшее из возможных. можно пожалуйста с пояснением. даю 80 балов

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

возьмём число 2

14*2+12=40

40:11=3(ост. 7)

2 - не подходит

возьмём число 3

14*3+12=54

54:11=4(ост. 9)

54:4=13(ост. 2)

3 - подходит

Ответ: 54

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу поочередно.

1. Задуманное число даёт остаток 2 при делении на 4. Это означает, что оно кратно 4 и имеет вид 4n + 2, где n - некоторое целое число.

2. Задуманное число даёт остаток 9 при делении на 11. Теперь мы знаем, что оно имеет вид 11m + 9, где m - также целое число.

3. Задуманное число даёт остаток 12 при делении на 14. Это означает, что оно имеет вид 14k + 12, где k - снова целое число.

Теперь нам нужно найти такое наименьшее целое число, которое удовлетворяет всем этим условиям. Для этого давайте представим числа в виде их общего кратного. Общее кратное 4, 11 и 14 - это их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(4, 11, 14) = 308

Теперь мы знаем, что задуманное число должно быть вида 308x + какое-то число, где x - целое число, и остатки соответствуют условиям:

1. 308x + 2 при делении на 4 должно давать остаток 2. 308x + 2 = 2 (mod 4) 308x = 0 (mod 4)

2. 308x + 9 при делении на 11 должно давать остаток 9. 308x + 9 = 9 (mod 11) 308x = 0 (mod 11)

3. 308x + 12 при делении на 14 должно давать остаток 12. 308x + 12 = 12 (mod 14) 308x = 0 (mod 14)

Теперь нам нужно найти наименьшее значение x, которое удовлетворяет этим условиям. Мы видим, что x должно быть кратным 4, 11 и 14, и такое наименьшее число - их общее кратное.

НОК(4, 11, 14) = 308

Таким образом, наименьшее задуманное число равно 308x + 0, где x - целое число. Это число можно представить как 308 умножить на любое целое число x, и оно будет соответствовать всем условиям задачи.

Таким образом, задуманное наименьшее число равно 308.