Question

3. Запишите периодические десятичные дроби в обыкновенной 0,(74)=1, (4)=0, (8)=0, (13) =3, 1(7) =​

Answer 1

Ответ:

0,(74)=0,7; 1,(4)=1,4; 0,(8)=0,9; 0,(13)=0,13; 3,1(7)=3,2

Answer 2

Периодические десятичные дроби можно представить в виде обыкновенных дробей, чтобы упростить их. Давайте рассмотрим каждое из данных чисел:

1. 0,(74) - В данной десятичной дроби период составляют две цифры - 7 и 4. Чтобы представить это в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить дробь x следующим образом:

   x = 0,(74)

   Пусть y = 0,(74), тогда:

   100x = 74,(74) (умножаем обе стороны на 100)

   10x = 7,(4) (вычитаем из 100x первое уравнение второе уравнение)

   Теперь мы можем выразить x через y:

   100x - 10x = 74,(74) - 7,(4)

   90x = 67,(3)

   x = 67,(3) / 90

   Теперь дробь 67,(3) / 90 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1:

   x = (67,(3) / 90) / 1 = 67,(3) / 90

   Таким образом, 0,(74) можно представить в виде обыкновенной дроби: 67,(3) / 90.

2. 0,(8) - В данной десятичной дроби период составляет цифра 8. По аналогии с предыдущим примером:

   x = 0,(8)

   Пусть y = 0,(8), тогда:

   10x = 8,(8)

   Теперь выразим x через y:

   10x = 8,(8)

   x = 8,(8) / 10

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

   x = (8,(8) / 10) / 2 = 4,(4) / 5

   Таким образом, 0,(8) можно представить в виде обыкновенной дроби: 4,(4) / 5.

3. 0,(13) - В данной десятичной дроби период составляют две цифры - 1 и 3. По аналогии с предыдущими примерами:

   x = 0,(13)

   Пусть y = 0,(13), тогда:

   100x = 13,(13)

   10x = 1,(3)

   Теперь выразим x через y:

   100x - 10x = 13,(13) - 1,(3)

   90x = 12

   x = 12 / 90

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

   x = (12 / 90) / 6 = 2 / 15

   Таким образом, 0,(13) можно представить в виде обыкновенной дроби: 2 / 15.

4. 1(7) - В данной десятичной дроби единица перед скобкой указывает на целую часть числа, а период составляет цифра 7. Поэтому это число можно представить как:

   1(7) = 1 + 0,(7)

   По аналогии с предыдущими примерами:

   x = 0,(7)

   Пусть y = 0,(7), тогда:

   10x = 7,(7)

   Теперь выразим x через y:

   10x = 7,(7)

   x = 7,(7) / 10

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7:

   x = (7,(7) / 10) / 7 = 1

   Таким образом, 1(7) можно представить в виде обыкновенной дроби: 1.

Таким образом, периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей записываются следующим образом:

0,(74) = 67,(3) / 90 0,(8) = 4,(4) / 5 0,(13) = 2 / 15 1(7) = 1