Question

Записати рівняння прямої, що проходить через точку М₀(-3;4) перпендикулярно до заданої прямої 3х-у+5=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, що проходить через точку M₀(-3;4) і перпендикулярно до заданої прямої 3x - y + 5 = 0, спершу знайдемо напрям вектора заданої прямої. Рівняння прямої у вигляді 3x - y + 5 = 0 можна переписати у вигляді y = 3x + 5, де m = 3 - це нахил прямої.

Пряма, яка перпендикулярна до даної, матиме обернений нахил, тобто -1/3. Тепер ми можемо використовувати формулу нахилу прямої:

нахил (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки M₀(-3;4), а (x₂, y₂) - координати будь-якої точки (x, y) на новій прямій.

Підставляючи відомі значення:

-1/3 = (y - 4) / (x - (-3)),

-1/3 = (y - 4) / (x + 3).

Тепер, ми можемо записати рівняння нової прямої у вигляді:

y - 4 = (-1/3)(x + 3).

Далі ми можемо спростити це рівняння, перемноживши обидві сторони на 3, щоб позбавитись від знаменника:

3(y - 4) = -1(x + 3).

Розгортаючи дужки:

3y - 12 = -x - 3.

Тепер перепишемо рівняння з x на ліву сторону:

x + 3y = 12 - 3.

x + 3y = 9.

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку M₀(-3;4) і перпендикулярна до заданої прямої 3x - y + 5 = 0, це x + 3y = 9.