Question

Прямые заданы уравнениями 2x-y-4=0 и x+3y-9=0Найти координаты точки пересечения этих прямых. В ответ запишите сумму координат. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точка пересечения - точка, принадлежащая обеим прямым. чтобы ее найти, приравняем функции и найдем значение х при котором обе функции имеют одинаковое значение у

2x-y-4=0 ⇒ у=2х-4

x+3y-9=0 ⇒ у = 3- х/3

2х-4 = 3-х/3  ⇒  х=3

теперь из любой функции найдем у

у(3) = 2*3-4= 2

таким образом получим точку пересечения (3; 2)

сумма координат = 3+2=5

Answer 2

Для найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых:

1. 2x - y - 4 = 0
2. x + 3y - 9 = 0

Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения:

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * (x + 3y - 9) = 2 * 0 2x + 6y - 18 = 0

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(2x - y - 4) + (2x + 6y - 18) = 0

Теперь сложим коэффициенты при соответствующих переменных:

2x + 2x - y + 6y - 4 - 18 = 0

4x + 5y - 22 = 0

Теперь решим получившееся уравнение относительно x:

4x + 5y - 22 = 0 4x = 22 - 5y x = (22 - 5y) / 4

Теперь подставим значение x в одно из начальных уравнений, например, в первое:

2x - y - 4 = 0 2 * ((22 - 5y) / 4) - y - 4 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

(22 - 5y) / 2 - y - 4 = 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

22 - 5y - 2y - 8 = 0

Теперь сложим коэффициенты при y:

-7y + 14 = 0

-7y = -14

y = 2

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, используя любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

2x - y - 4 = 0 2x - 2 - 4 = 0

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны x = 3 и y = 2. Сумма координат точки равна 3 + 2 = 5.