Question

Найти точку пересечения прямой сокружностью:(x-5)²+(y-2)²=25 и y=2x+2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Будет 2 точки пересечения.

Мы значение у поставляем в уравнение окружности

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямой и окружности нужно решить систему уравнений:

1. Уравнение окружности: $(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 25$
2. Уравнение прямой: $y = 2x + 2$

Для начала, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

$(x - 5)^2 + ((2x + 2) - 2)^2 = 25$

Упростим это уравнение:

$(x - 5)^2 + (2x)^2 = 25$

Теперь раскроем скобки и упростим:

$x^2 - 10x + 25 + 4x^2 = 25$

Сгруппируем члены с $x$:

$5x^2 - 10x + 25 = 25$

Теперь вычтем 25 с обеих сторон:

$5x^2 - 10x = 0$

Из этого уравнения можно вынести общий множитель:

$5x(x - 2) = 0$

Теперь мы можем найти значения $x$:

1. $5x = 0$ => $x = 0$
2. $x - 2 = 0$ => $x = 2$

Теперь, когда у нас есть значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с помощью уравнения прямой $y = 2x + 2$:

1. Для $x = 0$: $y = 2 * 0 + 2 = 2$
2. Для $x = 2$: $y = 2 * 2 + 2 = 6$

Итак, у нас есть две точки пересечения прямой и окружности: (0, 2) и (2, 6).