Question

8.21. Найдите пары чисел (m; n), удовлетворяющие условиям: 1) т + п= 4 и тп = 4;2) т + п= -5 и тп = = 6;3) т + п = 2 и тп = -48; 4) т + п= -3 и тп = -18.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений:

1. t + p = 4 и tp = 4:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

t = 4 - p

Теперь подставим это во второе уравнение:

(4 - p)p = 4

Раскроем скобки:

4p - p^2 = 4

Переносим все элементы в одну сторону:

p^2 - 4p + 4 = 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень p = 2.

Теперь найдем t:

t = 4 - p = 4 - 2 = 2

Итак, первая пара чисел (m; n) равна (2; 2).

2. t + p = -5 и tp = 6:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

t = -5 - p

Теперь подставим это во второе уравнение:

(-5 - p)p = 6

Раскроем скобки:

-5p - p^2 = 6

Переносим все элементы в одну сторону:

p^2 + 5p + 6 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(p + 2)(p + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения p:

1. p + 2 = 0 => p = -2
2. p + 3 = 0 => p = -3

Теперь найдем t для каждого из этих значений p:

a) Если p = -2:

t = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3

b) Если p = -3:

t = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2

Итак, вторые две пары чисел (m; n) равны (-3; -2) и (-2; -3).

3. t + p = 2 и tp = -48:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

t = 2 - p

Теперь подставим это во второе уравнение:

(2 - p)p = -48

Раскроем скобки:

2p - p^2 = -48

Переносим все элементы в одну сторону:

p^2 - 2p - 48 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(p - 8)(p + 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения p:

1. p - 8 = 0 => p = 8
2. p + 6 = 0 => p = -6

Теперь найдем t для каждого из этих значений p:

a) Если p = 8:

t = 2 - 8 = -6

b) Если p = -6:

t = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8

Итак, третья пара чисел (m; n) равна (-6; 8) или (8; -6).

4. t + p = -3 и tp = -18:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

t = -3 - p

Теперь подставим это во второе уравнение:

(-3 - p)p = -18

Раскроем скобки:

-3p - p^2 = -18

Переносим все элементы в одну сторону:

p^2 + 3p - 18 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(p + 6)(p - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения p:

1. p + 6 = 0 => p = -6
2. p - 3 = 0 => p = 3

Теперь найдем t для каждого из этих значений p:

a) Если p = -6:

t = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3

b) Если p = 3:

t = -3 - 3 = -6

Итак, четвертая пара чисел (m; n) равна (3; -6) или (-6; 3).