Question

Вычислить площади фигур ограниченными линиями 1)x-y+2=0 ,y=0 , x=-1 2)y=2x и y=0, x=-3 3)y=-x^2+2x+3 и y=0 4)Параблой y=x^2+3x и осью Ох

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: это какой класс????

Answer 2

Давайте вычислим площади фигур, ограниченных заданными линиями.

1. Первая фигура ограничена линиями:
   • x - y + 2 = 0
   • y = 0
   • x = -1

Сначала найдем точки пересечения этих линий. Для этого решим систему уравнений: x - y + 2 = 0 y = 0 x = -1

Из уравнения y = 0 видно, что y всегда равно 0. Подставив это значение в уравнение x - y + 2 = 0, получим: x - 0 + 2 = 0 x + 2 = 0 x = -2

Из уравнения x = -1 следует, что x всегда равно -1. Поэтому точка пересечения -1 и 0 уже учтена.

Итак, у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (-1, 0). Эти точки ограничивают нам прямоугольник с шириной 1 (между -2 и -1) и высотой 0 (между 0 и 0). Площадь такого прямоугольника равна 0.

2. Вторая фигура ограничена линиями:
   • y = 2x
   • y = 0
   • x = -3

Снова найдем точки пересечения: y = 2x y = 0 x = -3

Из уравнения y = 0 видно, что y всегда равно 0. Это означает, что точки пересечения находятся в тех местах, где y = 0. Таким образом, точки пересечения находятся в (-3, 0) и (0, 0).

Фигура ограничена линией y = 0, и ее площадь находится между x = -3 и x = 0. Это образует прямоугольник со сторонами 3 (между -3 и 0) и 0 (между 0 и 0). Площадь этого прямоугольника также равна 0.

3. Третья фигура ограничена линиями:
   • y = -x^2 + 2x + 3
   • y = 0

Для нахождения точек пересечения решим уравнение: -x^2 + 2x + 3 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни: D = 2^2 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16 x1 = (-2 + √16) / (2 * (-1)) = (-2 + 4) / (-2) = 1 x2 = (-2 - √16) / (2 * (-1)) = (-2 - 4) / (-2) = 3

Теперь у нас есть две точки пересечения: (1, 0) и (3, 0). Эти точки ограничивают область под кривой -x^2 + 2x + 3 и над осью x. Чтобы вычислить площадь этой области, мы можем взять определенный интеграл этой функции на интервале от 1 до 3:

Площадь = ∫[1, 3] (-x^2 + 2x + 3) dx

Вычислим этот интеграл: Площадь = [-x^3/3 + x^2 + 3x] от 1 до 3 Площадь = [(3^2/3 + 3^2 + 33) - (1^3/3 + 1^2 + 31)] Площадь = [(9/3 + 9 + 9) - (1/3 + 1 + 3)] Площадь = [3 + 9 + 9 - 1/3 - 1 - 3] Площадь = 27 - 7/3 - 4 Площадь = (81/3) - (7/3) - (12/3) Площадь = (81 - 7 - 12) / 3 Площадь = 62 / 3

Поэтому площадь фигуры, ограниченной кривой -x^2 + 2x + 3 и осью x, равна 62/3.

4. Четвертая фигура ограничена па