Question

Испытываются 6 приборов на надёжность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0.5. Каждый следующий прибор испытывают только, если предыдущий выдержал испытание. Случайная величина ξ - число испытанных приборов. Нужно построить ряд и функцию распределения.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для построения ряда и функции распределения случайной величины ξ, которая представляет собой количество испытанных приборов, мы можем использовать геометрическое распределение, так как каждое испытание является бернуллиевским испытанием с вероятностью успеха p = 0.5.

Геометрическое распределение описывает количество неудач (или испытаний до первого успеха) в последовательности бернуллиевских испытаний, и его вероятность успеха в каждом испытании равна p.

Таким образом, для вашей задачи:

1. Ряд распределения случайной величины ξ: ξ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

2. Функция распределения (вероятность того, что ξ примет какое-либо значение): P(ξ = k) = (1 - p)^(k-1) * p, где k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

В данном случае, p = 0.5, так как вероятность успешного испытания для каждого прибора равна 0.5.

Примеры:

• P(ξ = 1) = (1 - 0.5)^(1-1) * 0.5 = 0.5^0 * 0.5 = 1 * 0.5 = 0.5 Это означает, что вероятность испытать только один прибор равна 0.5.

• P(ξ = 2) = (1 - 0.5)^(2-1) * 0.5 = 0.5^1 * 0.5 = 0.5 * 0.5 = 0.25 Это означает, что вероятность испытать два прибора равна 0.25.

И так далее. Вы можете продолжить вычисления для других значений ξ, используя формулу функции распределения.