Question

Найти предел последовательности 16/2 ; 32/3 ; 48/4 ; 64/5 ; ...

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{16}{2};\ \frac{32}{3};\ \frac{48}{4};\ \frac{64}{5};\ ...;\ \frac{16n}{n+1}.\\ \lim_{n \to \infty} \frac{16n}{n+1}= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{16n}{n} }{\frac{n+1}{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{16}{1+\frac{1}{n} } =\frac{16}{1+\frac{1}{\infty} }=\frac{16}{1+0}=\frac{16}{1}=16.$

Answer 2

Для нахождения предела данной последовательности необходимо выразить её общий член и затем вычислить предел этой функции при n стремящемся к бесконечности. В данной последовательности общий член представляет собой выражение:

a_n = (16n) / n+1

Теперь мы можем вычислить предел этой последовательности при n стремящемся к бесконечности:

lim(n -> ∞) (16n) / (n+1)

Чтобы вычислить этот предел, мы можем применить правило Лопиталя (правило непрерывности), которое гласит, что предел отношения двух функций равен пределу их производных, если оба предела равны бесконечности (или оба равны нулю):

lim(n -> ∞) (d/dn 16n) / (d/dn (n+1))

Теперь вычислим производные:

lim(n -> ∞) (16) / (1)

Итак, предел последовательности равен:

16

Таким образом, предел данной последовательности равен 16.