Question

Найдите область определения функции f(x)=log0,5(4-x^)

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Пошаговое объяснение:

................

Answer 2

Область определения функции f(x) = log0,5(4 - x^2) определяется ограничениями на аргумент логарифма. В данном случае, основание логарифма равно 0,5, и мы знаем, что аргумент логарифма должен быть положительным. Также, мы не можем брать логарифм от нуля.

1. Условие положительности аргумента: 4 - x^2 > 0

2. Условие неравенства нулю (не можем брать логарифм от нуля): 4 - x^2 ≠ 0

Давайте решим первое неравенство: 4 - x^2 > 0

Выразим x^2:

x^2 < 4

Теперь найдем корни этого неравенства:

x < 2 и x > -2

Теперь рассмотрим второе условие:

4 - x^2 ≠ 0

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, решим уравнение:

4 - x^2 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Теперь объединим оба условия:

-2 < x < 2

Таким образом, область определения функции f(x) = log0,5(4 - x^2) - это интервал (-2, 2), где x принимает значения от -2 (не включая -2) до 2 (не включая 2).