Question

Срочнооо!!!! Организаторы математической олимпиады заметили, что число 11…1122…22 (состоящее из 100 единиц и 100 двоек) есть произведение двух последовательных целых чисел. Докажите этот факт и вы.​

Answer 1

Ответ:

короче чето отыскала

Пошаговое объяснение:

не уверенна что правильно

Answer 2

Для доказательства данного факта, давайте представим число 11...1122...22 как произведение двух последовательных целых чисел.

Пусть первое из этих чисел будет x, а второе y. То есть, мы ищем такие x и y, что:

x * y = 11...1122...22

Мы замечаем, что данное число состоит из 100 единиц (1) и 100 двоек (2), то есть:

11...1122...22 = 10^100 + 2 * 10^99 + 2 * 10^98 + ... + 2 * 10^1 + 2 * 10^0

Теперь мы можем выразить это число через степени 10:

11...1122...22 = 2 * (10^99 + 10^98 + ... + 10^1 + 10^0)

Мы видим, что второе число равно сумме степеней 10, начиная с 10^0 и заканчивая 10^99. То есть:

10^0 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^99 = (10^0 - 1) + (10^1 - 1) + (10^2 - 1) + ... + (10^99 - 1)

Теперь мы можем применить формулу суммы геометрической прогрессии:

10^0 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^99 = (10^100 - 1) / (10 - 1)

Теперь мы можем записать исходное число в виде:

11...1122...22 = 2 * ((10^100 - 1) / (10 - 1))

Теперь мы видим, что мы нашли такие x и y:

x = 2 y = (10^100 - 1) / (10 - 1)

Таким образом, мы доказали, что число 11...1122...22 может быть представлено как произведение двух последовательных целых чисел: 2 и ((10^100 - 1) / (10 - 1)).