Question

Интеграл 2 в степени 3x-5

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {2}^{3x - 5} }{3 ln(2) } + c$

Answer 2

Для вычисления интеграла от функции $2^{3x-5}$, вы можете использовать следующий метод:

Интеграл от $2^{3x-5}$ по $dx$ можно записать как:

$$\int 2^{3x-5} \, dx$$

Чтобы интегрировать это выражение, вы можете воспользоваться методом замены переменной. Для начала, давайте сделаем замену:

$u = 3x - 5$

Теперь дифференцируем $u$ по $dx$:

$du = 3dx$

Теперь выразим $dx$ из этого уравнения:

$dx = \frac{du}{3}$

Теперь мы можем переписать интеграл с использованием переменной $u$:

$$\int 2^u \cdot \frac{du}{3}$$

Вынесем константу $\frac{1}{3}$ за знак интеграла:

$$\frac{1}{3} \int 2^u \, du$$

Теперь вы можете вычислить интеграл от $2^u$ по $du$. Интеграл от $2^u$ это просто:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{2^u}{\ln(2)} + C$$

Где $C$ - постоянная интеграции.

Теперь, чтобы вернуться к исходной переменной $x$, замените $u$ обратно:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{2^{3x-5}}{\ln(2)} + C$$

Итак, интеграл от $2^{3x-5}$ равен:

$$\frac{2^{3x-5}}{3\ln(2)} + C$$

Где $C$ - постоянная интеграции.