Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=x, x=4,x=1??????????????????СРОЧНО ОЧЕЕЕЕННННЬЬ МНОГО БАЛЛОВ ДАЮ

Answer 1

Ответ:

надеюсь правильно, у самой здесь были вопросы и нашла то, что было...

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x, y = x, x = 4 и x = 1, вам нужно разделить эту область на две части и вычислить площадь каждой из них отдельно. Это можно сделать с помощью определенного интеграла.

Первая часть фигуры ограничена кривыми y = 1/x, y = x, x = 1 и x = 4. Для нахождения площади этой части используем интеграл:

$S_1 = \int_{1}^{4} (x - \frac{1}{x}) dx$

Вычислим этот интеграл:

$S_1 = \left[\frac{x^2}{2} - \ln|x|\right]_1^4 = \left[\frac{16}{2} - \ln(4) - (\frac{1}{2} - \ln(1))\right] = \left[8 - 2\ln(4) - \frac{1}{2}\right]$

$S_1 = 8 - 2\ln(4) - \frac{1}{2}$

Теперь найдем площадь второй части фигуры, ограниченной x = 1 и x = 4:

$S_2 = \int_{1}^{4} (4 - 1) dx = \int_{1}^{4} 3 dx = 3 \cdot (4 - 1) = 9$

Теперь сложим площади обеих частей, чтобы получить общую площадь фигуры:

$S = S_1 + S_2 = (8 - 2\ln(4) - \frac{1}{2}) + 9$

Теперь вычислите значение этого выражения, чтобы получить окончательную площадь фигуры.