Question

число -1 является уравнением x²+20+p=0 найдите второй корень уравнения и значение p используя теорему виета​

Answer 1

Согласно теореме Виета х1+х2=-20, а х1*х2=р.

-1+х2=-20.     х2=-20+1.     х2=-19.     Тогда р=-1*(-19)=19

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения x² + 20 + p = 0 и значения параметра p с использованием теоремы Виета, давайте сначала выразим сумму корней и их произведение через коэффициенты уравнения.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, с корнями x₁ и x₂, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть уравнение x² + 20 + p = 0, где a = 1, b = 0 и c = 20 + p.

Сумма корней (x₁ + x₂) равна -b/a = -0/1 = 0. Произведение корней (x₁ * x₂) равно c/a = (20 + p)/1 = 20 + p.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x₁ + x₂ = 0
2. x₁ * x₂ = 20 + p

Из уравнения (1) мы можем выразить x₁ или x₂. Давайте выберем, например, x₁ = -x₂.

Тогда мы можем подставить это выражение в уравнение (2): (-x₂) * x₂ = 20 + p

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x₂: x₂² = 20 + p

Чтобы найти второй корень x₂, возведем обе стороны этого уравнения в квадратный корень: x₂ = ±√(20 + p)

Теперь у нас есть выражение для x₂. Мы также знаем, что x₁ = -x₂. Теперь мы можем найти значение параметра p.

Из уравнения (1): x₁ + x₂ = 0 -x₂ + x₂ = 0 0 = 0

Из этого уравнения мы видим, что сумма корней равна 0, что означает, что x₁ и x₂ обратно пропорциональны, и их абсолютные значения равны.

Таким образом, x₁ = -x₂.

Теперь мы можем написать: -x₂ = x₂

Это выполняется только в том случае, если x₂ равно нулю. Следовательно, x₁ также равен нулю.

Теперь, когда мы знаем, что x₁ и x₂ равны нулю, мы можем найти значение параметра p из уравнения (2): x₁ * x₂ = 20 + p 0 = 20 + p

Отсюда мы получаем: p = -20

Итак, второй корень уравнения x² + 20 + p = 0 равен 0, а значение параметра p равно -20.