Question

482. Два велосипедиста, находящиеся на расстоянии 108 км друг от друга одновременно отправились навстречу и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше скорости второго.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (км/ч).

Мы знаем, что скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше скорости второго, поэтому можно записать:

V1 = V2 + 4

Теперь давайте рассмотрим, как долго каждый велосипедист двигался, прежде чем они встретились. Общее расстояние между ними составляет 108 км, и они двигались навстречу друг другу. Так как время = расстояние / скорость, мы можем записать:

Время, которое двигался первый велосипедист = 108 / V1 Время, которое двигался второй велосипедист = 108 / V2

Мы также знаем, что они встретились через 3 часа, поэтому:

108 / V1 + 108 / V2 = 3

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 = V2 + 4
2. 108 / V1 + 108 / V2 = 3

Давайте решим эту систему уравнений. Для упрощения можно начать с выражения V1 через V2 из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

108 / (V2 + 4) + 108 / V2 = 3

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (V2). Умножим обе стороны на V2(V2 + 4), чтобы избавиться от дробей:

108V2 + 432 = 3V2(V2 + 4)

Распределите 3V2(V2 + 4) на левой стороне:

108V2 + 432 = 3V2^2 + 12V2

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

3V2^2 - 96V2 - 432 = 0

Разделим все члены на 3, чтобы упростить:

V2^2 - 32V2 - 144 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение:

V2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -32 и c = -144, мы получаем два решения:

V2 = (32 ± √(32² - 4 * 1 * (-144))) / (2 * 1)

V2 = (32 ± √(1024 + 576)) / 2

V2 = (32 ± √1600) / 2

Теперь вычислим два возможных значения V2:

1. V2 = (32 + 40) / 2 = 72 / 2 = 36 км/ч
2. V2 = (32 - 40) / 2 = -8 / 2 = -4 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбросим второй вариант. Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 36 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость первого велосипедиста, используя первое уравнение:

V1 = V2 + 4 V1 = 36 + 4 V1 = 40 км/ч

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 40 км/ч, а скорость второго велосипедиста - 36 км/ч.