Question

При каком наименьшем натуральном a значение выражения 67-a делиться нацело на 8? *

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а = 3

67 - 3 = 64

64 : 8 = 8

Answer 2

Чтобы выражение $67 - a$ делилось нацело на 8, необходимо, чтобы $a$ было таким натуральным числом, которое при вычитании из 67 дает остаток 7 при делении на 8. То есть:

$67 - a \equiv 7 \pmod{8}$

Мы ищем наименьшее натуральное $a$ для этого условия. Можно начать перебор с 1 и увеличивать $a$ на 8 до тех пор, пока условие не будет выполнено:

1. $67 - 1 = 66$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
2. $67 - 9 = 58$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
3. $67 - 17 = 50$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
4. $67 - 25 = 42$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
5. $67 - 33 = 34$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
6. $67 - 41 = 26$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
7. $67 - 49 = 18$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
8. $67 - 57 = 10$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
9. $67 - 65 = 2$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).
10. $67 - 73 = -6$ - не подходит (остаток при делении на 8 - 2).

При $a = 81$, получаем:

$67 - 81 = -14$

Остаток при делении -14 на 8 равен 6. Теперь увеличим $a$ на 8:

$67 - 89 = -22$

Остаток при делении -22 на 8 равен 6. Продолжаем увеличивать:

$67 - 97 = -30$

Остаток при делении -30 на 8 равен 6. Продолжаем:

$67 - 105 = -38$

Остаток при делении -38 на 8 равен 6. Продолжаем:

$67 - 113 = -46$

Остаток при делении -46 на 8 равен 6.

И так далее. Мы видим, что для всех натуральных чисел $a$, начиная с 81 и увеличивая его на 8, остаток при делении $67 - a$ на 8 будет равен 6. Поэтому наименьшим натуральным $a$, при котором $67 - a$ делится нацело на 8, равно 81.