Question

Допоможіть. 2018 учасників олімпіади було зареєстрованопід номерами від P1 до Р2018. Кожен учасник від Р1 до Р2017 обмінювався рукостисканнями з іншими учасниками, кількість яких дорівнює номеру на його реєстраційній картці. Скільки рукостискань зробив учасник під номером Р2018?

Answer 1

Ответ: 2017

Пошаговое объяснение: потому что кроме него было 2017 участников

Answer 2

Для того щоб знайти кількість рукостискань, які зробив учасник під номером Р2018, спершу визначимо, з кількома учасниками обмінувався кожен учасник від Р1 до Р2017.

Учасник під номером Р1 обмінявся рукостисканнями з 1 учасником. Учасник під номером Р2 обмінявся рукостисканнями з 2 учасниками. Учасник під номером Р3 обмінявся рукостисканнями з 3 учасниками. І так далі...

Учасник під номером Р2017 обмінявся рукостисканнями з 2017 учасниками.

Тобто сума усіх рукостискань може бути знайдена як сума перших 2017 натуральних чисел. Для цього можна використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

Сума = (n * (n + 1)) / 2,

де n - останнє число у послідовності, у нашому випадку n = 2017.

Сума = (2017 * (2017 + 1)) / 2 = (2017 * 2018) / 2 = 2034178 / 2 = 1017089.

Отже, всього було зроблено 1 017 089 рукостискань перед учасником під номером Р2018.