Question

Розумник записав найменше можливе число, яке задовольняє такі умови: воно 2017-цифрове, має в своєму запису усі 10 різних цифр та має суму цифр, що дорівнює 2017. Яке число записав Розумник?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9+8+7+6+5+4+3+2=44 сумма 8 чисел

2017-44=1973 единицы

2017-8-1973=36 нулей

Answer 2

Щоб знайти найменше можливе число, яке задовольняє вказані умови, спочатку розглянемо обмеження на суму цифр. Сума всіх цифр у числі має дорівнювати 2017. Для спрощення задачі будемо розглядати число в його найменшому варіанті.

Найменше 2017-цифрове число, яке складається з різних цифр, починається з цифри 1. Тому перша цифра нашого числа - 1. Залишається 2016 одноразових цифр, які мають суму 2016.

Для того щоб знайти десять різних цифр, сума яких дорівнює 2016, розглянемо суми десяти послідовних цифр:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Ми бачимо, що сума перших десяти цифр дорівнює 55. Ця сума менша за 2016, тому можемо виключити ці десять цифр з нашої множини.

Сума наступних десяти послідовних цифр:

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 155.

Ця сума також менша за 2016, тому можемо виключити і ці десять цифр.

Продовжуючи таким чином, знайдемо, що сума перших 201 десятицвітних цифр (з 1 по 201) дорівнює:

1 + 2 + 3 + ... + 199 + 200 + 201 = 20301.

Це значення більше за 2016, тому ми не можемо виключити десять цифр з діапазону від 1 до 201. Отже, наші перші дві цифри - 1 і 2. Залишилося 2015 цифр і сума, яку ми повинні отримати, - 2015.

Сума перших десяти цифр (від 1 до 10) дорівнює 55. Ми можемо додати це число до суми, яку ми повинні отримати (2015 - 55 = 1960). Залишається 1960