Question

Y= sin^2 3x×arcctgx^5 Найти производную. Плизззз​

Answer 1

Ответ:

$y = {sin}^{2} (3x) \times arcctg( {x}^{5} )$

$y' = 2 \sin(3x) \times \cos(3x) \times 3 \times arcctg( {x}^{5} ) - \frac{1}{1 + {x}^{10} } \times 5 {x}^{4} \times {sin}^{2} (3x) = 3 \sin(6x) arcctg( {x}^{5} ) - \frac{5 {x}^{4} {sin}^{2} (3x) }{1 + {x}^{10} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y(x) = sin^2(3x) * arctan(x^5), мы будем использовать правила дифференцирования сложных функций (производное произведения). Воспользуемся следующими правилами:

1. Производная синуса: d/dx [sin(u)] = cos(u) * du.
2. Производная арктангенса: d/dx [arctan(u)] = 1 / (1 + u^2) * du.
3. Производная произведения функций (u * v)' = u' * v + u * v'.

Давайте вычислим производную функции Y(x):

Y(x) = sin^2(3x) * arctan(x^5).

Сначала вычислим производную sin^2(3x):

d/dx [sin^2(3x)] = 2 * sin(3x) * cos(3x) * 3 = 6sin(3x)cos(3x).

Теперь вычислим производную arctan(x^5):

d/dx [arctan(x^5)] = 1 / (1 + (x^5)^2) * d/dx[x^5] = 1 / (1 + x^10) * 5x^4 = 5x^4 / (1 + x^10).

Теперь применим правило производной произведения:

Y'(x) = [6sin(3x)cos(3x)] * arctan(x^5) + sin^2(3x) * [5x^4 / (1 + x^10)].

Это выражение представляет собой производную функции Y(x).