Question

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого произведение (n+1)(n+2)(n+3) делится на 300.​

Answer 1

Ответ:

1. 2 т.к. 1+2=3 2. 1 т.к. 1+2=3 3. 0 т.к. 3+0=3

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число n, для которого произведение (n+1)(n+2)(n+3) делится на 300, мы можем разложить число 300 на простые множители и затем анализировать возможные значения n.

Простое разложение числа 300 на множители: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

Теперь мы можем рассмотреть различные варианты значений n:

1. Если n четное, то одно из чисел (n+1), (n+2) или (n+3) будет иметь делитель 2, и, следовательно, произведение также будет делиться на 2.

2. Если n делится на 3, то одно из чисел (n+1), (n+2) или (n+3) будет иметь делитель 3, и, следовательно, произведение также будет делиться на 3.

3. Если n делится на 5, то одно из чисел (n+1), (n+2) или (n+3) будет иметь делитель 5, и, следовательно, произведение также будет делиться на 5.

Минимальное натуральное число, удовлетворяющее всем этим условиям, будет наименьшим общим кратным чисел 2, 3 и 5, то есть 2 * 3 * 5 = 30.

Следовательно, наименьшее натуральное число n, для которого произведение (n+1)(n+2)(n+3) делится на 300, равно 30.