Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение:6tgx-14ctgx+5=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6tgx-14ctgx+5=0

ООФ  tgx ≠0

умножим все на tgx для начала

6tg²x + 5tgx - 14 = 0

tgx = y

6y² + 5y -14 = 0

D = 25+24*14 = 19²

y ₁ ₂ = (-5 ± 19)/12

y₁ = -2

y₂ = 7/6

tgx₁ = -2

tgx₂ = 7/6

x₁ = arctg(-2) + πn

x₂ = arctg(7/6) + πn

n∈ Z

Answer 2

Давайте решим это тригонометрическое уравнение:

6tg(x) - 14ctg(x) + 5 = 0

Сначала мы можем переписать tg(x) как 1/ctg(x), чтобы получить уравнение только с ctg(x):

6(1/ctg(x)) - 14ctg(x) + 5 = 0

Теперь давайте умножим всё уравнение на ctg(x), чтобы избавиться от дробей:

6 - 14ctg^2(x) + 5ctg(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно ctg(x). Давайте обозначим ctg(x) как t:

6 - 14t^2 + 5t = 0

Теперь это квадратное уравнение:

14t^2 - 5t - 6 = 0

Мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 14, b = -5 и c = -6. Подставим эти значения:

t = (-(-5) ± √((-5)² - 4×14×(-6))) / (2×14)

t = (5 ± √(25 + 336)) / 28

t = (5 ± √361) / 28

t = (5 ± 19) / 28

Теперь разберем два случая:

1. t = (5 + 19) / 28 = 24 / 28 = 6/7
2. t = (5 - 19) / 28 = -14 / 28 = -1/2

Теперь у нас есть два значения ctg(x):

1. ctg(x) = 6/7
2. ctg(x) = -1/2

Чтобы найти значения x, мы можем воспользоваться тем, что ctg(x) = 1/t. Таким образом:

1. x = arctg(7/6)
2. x = arctg(-2)

Значения x будут зависеть от области определения функции арктангенса, обычно это [-π/2, π/2]. Таким образом:

1. x = arctg(7/6) (если x находится в этом диапазоне)
2. x = π + arctg(-2) (если x находится вне этого диапазона)

Теперь у вас есть значения x, удовлетворяющие уравнению 6tg(x) - 14ctg(x) + 5 = 0.