Question

На координатной плоскости отметили все точки (x,y) такие, что x и y — целые числа, удовлетворяющие неравенствам 0⩽x⩽2 и 0⩽y⩽24. Сколько существует прямых, проходящих ровно через 3 отмеченные точки?

Answer 1

Ответ:288

Пошаговое объяснение:2*(23+21+...+3+1)=2*6*24=288

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учесть, что прямая, проходящая через две точки на плоскости, будет однозначно определена, и ее уравнение можно записать в виде y = kx + b, где k - наклон прямой, а b - y-координата точки пересечения с осью y (то есть значение y при x = 0).

У нас есть 25 отмеченных точек по оси y (от 0 до 24) и 3 отмеченных точки по оси x (0, 1 и 2). Мы можем выбрать любые 2 из 25 точек по оси y (C(25,2) способов выбора) и любые 2 из 3 точек по оси x (C(3,2) способа выбора). Эти две выбранные точки будут служить точками на прямой, и мы можем найти наклон (k) прямой, используя их координаты. Таким образом, у нас есть C(25,2) * C(3,2) способов выбора пар точек для определения прямой.

Теперь, когда у нас есть определенный наклон (k) прямой, нам нужно определить значение b (y-координата точки пересечения с осью y). Для этого у нас есть 3 точки по оси x, и мы можем выбрать одну из них. Это даст нам значение b. Таким образом, у нас есть 3 способа выбора значения b.

Таким образом, общее количество прямых, проходящих через 3 отмеченные точки, равно:

C(25,2) * C(3,2) * 3 = 300 * 3 = 900.

Итак, существует 900 прямых, проходящих ровно через 3 отмеченные точки на данной координатной плоскости.