Question

Вычислить значение выражения log 2 0,16 + log 2 400

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

log 2 0,16 + log 2 400 = log2( 0,16•400) = log2 (64) = 6

Answer 2

log2 0,16 + log2 400 = log2 (0,16 x 400) = log2 64 = log2 (2^6) = 6

Answer 3

Для вычисления значения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, мы имеем два логарифма с основанием 2:

1. log₂(0,16)
2. log₂(400)

Сначала рассмотрим первый логарифм:

log₂(0,16)

Чтобы упростить этот логарифм, мы можем представить 0,16 как дробь:

0,16 = 16/100 = 4/25

Теперь мы можем выразить log₂(4/25) как разность двух логарифмов с одинаковым основанием:

log₂(4/25) = log₂(4) - log₂(25)

Далее, рассмотрим второй логарифм:

log₂(400)

Чтобы упростить этот логарифм, мы можем представить 400 как 2 в степени 8:

400 = 2^8

Теперь мы можем выразить log₂(400) как:

log₂(2^8) = 8

Теперь мы можем объединить результаты:

log₂(4/25) + log₂(400) = (log₂(4) - log₂(25)) + 8

Для вычисления log₂(4) и log₂(25), мы можем воспользоваться следующими свойствами:

log₂(4) = log₂(2^2) = 2 * log₂(2) = 2 log₂(25) = log₂(5^2) = 2 * log₂(5)

Теперь мы можем заменить их в выражении:

(log₂(4) - log₂(25)) + 8 = (2 - 2 * log₂(5)) + 8

Теперь вычислим значение:

2 - 2 * log₂(5) + 8 ≈ 2 - 2 * 2,3219 + 8 ≈ 2 - 4,6438 + 8 ≈ -2,6438 + 8 ≈ 5,3562

Итак, значение выражения log₂(0,16) + log₂(400) приближенно равно 5,3562.