Question

Каждый из 100 домов, расположенных в ряд, должен быть выкрашен в белый или желтый цвет. Никакие три подряд стоящих дома не окрашены в одинаковый цвет. Сколько существует способовраскрасить дома так, чтобы среди них было ровно 67 желтых?​

Answer 1

Ответ:

1 способ

Пошаговое объяснение:

67 , 33

наверно так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод динамического программирования.

Обозначим количество способов раскрасить первые n домов так, чтобы среди них было ровно k желтых цветов как F(n, k). Мы хотим найти значение F(100, 67).

Для удобства начнем с базовых случаев:

1. F(1, 0) = 1 (один способ - окрасить первый дом в белый).
2. F(1, 1) = 1 (один способ - окрасить первый дом в желтый).

Теперь мы можем рассмотреть рекуррентное соотношение для F(n, k). Для n > 1 у нас есть два варианта:

1. Если последний дом (n-ый) окрашен в белый, то у нас остается n-1 домов, и мы хотим иметь k желтых среди них. Таким образом, F(n, k) = F(n-1, k).
2. Если последний дом окрашен в желтый, то у нас остается n-1 домов, и нам нужно иметь k-1 желтых среди них. Таким образом, F(n, k) = F(n-1, k-1).

Теперь мы можем использовать эти рекуррентные соотношения для вычисления F(100, 67).

F(100, 67) = F(99, 67) + F(99, 66).

Затем мы можем продолжать вычислять F(99, 67) и F(99, 66) с использованием тех же рекуррентных соотношений, пока не дойдем до базовых случаев. Затем сложим все значения, чтобы получить итоговое количество способов.

Итак, давайте начнем:

F(1, 0) = 1 F(1, 1) = 1

F(2, 0) = F(1, 0) + F(1, 0) = 1 + 1 = 2 F(2, 1) = F(1, 1) + F(1, 0) = 1 + 1 = 2

И так далее, вычисляем F(3, 0), F(3, 1), F(3, 2), и так далее, пока не дойдем до F(100, 67).

F(100, 67) - это искомое количество способов раскрасить дома так, чтобы среди них было ровно 67 желтых цветов.