Question

Найдите производные функции: (U*V)'=U'*V+UV' a)81x^2 б)18x^2+9x в)54x^2-9x-4 в)27x^2+9x+3​

Answer 1

Ответ:

а) 81х^2 = 81 ×2х =162х

б)18х^2+9х=18×2х+9=36х+9

в)54х^2-9х-4=54×2х-9=108х-9

Answer 2

Для нахождения производной функции (U*V)' = U'V + UV' используется правило производной произведения двух функций. Давайте вычислим производные для данных функций:

a) 81x^2: U = 81x^2 V = 1 (поскольку производная по x от x равна 1)

U' = 2 * 81 * x^(2-1) = 162x V' = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь используем формулу: (U*V)' = U'V + UV' = (162x * 1) + (81x^2 * 0) = 162x

Ответ: (81x^2)' = 162x

b) 18x^2 + 9x: U = 18x^2 V = 9x

U' = 2 * 18 * x^(2-1) = 36x V' = 9

Теперь используем формулу: (U*V)' = U'V + UV' = (36x * 9x) + (18x^2 * 9) = 324x^2 + 162x

Ответ: (18x^2 + 9x)' = 324x^2 + 162x

в) 54x^2 - 9x - 4: U = 54x^2 V = -9x

U' = 2 * 54 * x^(2-1) = 108x V' = -9

Теперь используем формулу: (U*V)' = U'V + UV' = (108x * (-9x)) + (54x^2 * (-9)) = -972x^2 - 486x

Ответ: (54x^2 - 9x - 4)' = -972x^2 - 486x

г) 27x^2 + 9x + 3: U = 27x^2 V = 9x + 3

U' = 2 * 27 * x^(2-1) = 54x V' = 9

Теперь используем формулу: (U*V)' = U'V + UV' = (54x * (9x + 3)) + (27x^2 * 9) = 486x^2 + 162x + 243x^2 = 729x^2 + 162x

Ответ: (27x^2 + 9x + 3)' = 729x^2 + 162x