Question

Обчислити значення тригонометричних функцій Дано: cosа = -5/13; а є (п/2;п) Знайти: tg a ; ctg a; cos 2a

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для обчислення значень тригонометричних функцій a, вам потрібно спочатку знайти значення самого кута a. У вас вже є cos(a) = -5/13, і a лежить у діапазоні від π/2 до π, тобто в четвертому квадранті. Давайте знайдемо a за допомогою оберненої функції косинуса (arccos):

a = arccos(-5/13)

Тепер, коли ми знайшли a, можемо обчислити інші тригонометричні функції:

1. tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a)

Для знаходження sin(a) використовуємо теорему Піфагора: sin(a) = √(1 - cos^2(a))

sin(a) = √(1 - (-5/13)^2) sin(a) = √(1 - 25/169) sin(a) = √(144/169) sin(a) = 12/13

Тепер обчислимо tg(a): tg(a) = (12/13) / (-5/13) tg(a) = -12/5

2. ctg(a): ctg(a) = 1 / tg(a)

ctg(a) = 1 / (-12/5) ctg(a) = -5/12

3. cos(2a): Використовуючи формулу подвійного кута для косинуса:

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

cos(2a) = 2 * (-5/13)^2 - 1 cos(2a) = 2 * 25/169 - 1 cos(2a) = 50/169 - 1 cos(2a) = (50 - 169) / 169 cos(2a) = -119/169

Отже, значення тригонометричних функцій для даного кута a такі: tg(a) = -12/5 ctg(a) = -5/12 cos(2a) = -119/169