Question

2(x+4) ^4+4(x+4) ^2+1=0 Сделай замену, чтобы получилось квадратное уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2(x+4)⁴+4(x+4)²+1=0     заменим  к=(х+4)²

2к²+4к+1=0

к₁ ₂=-4±√(16-8) /4      к₁ ₂=-4±2√2/4 =-1±√2/2 ∠0

а   (х+4)²≥0

Данное уравнение не имеет решений.  

Answer 2

Для того чтобы преобразовать данное уравнение в квадратное, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = (x + 4)^2$, тогда уравнение можно переписать следующим образом:

$$2y^2 + 4y + 1 = 0$$

Теперь это уравнение является квадратным уравнением относительно $y$. Мы можем решить его с использованием квадратного уравнения:

$$2y^2 + 4y + 1 = 0$$

Для начала, найдем дискриминант:

$$D = (4)^2 - 4(2)(1) = 16 - 8 = 8$$

Теперь, используя квадратное уравнение $y$, мы можем найти его корни:

$$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

где $a = 2$, $b = 4$ и $D = 8$.

$$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 2\sqrt{2}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{2}}{2}$$

$$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 2\sqrt{2}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2}$$

Теперь мы найдем корни уравнения исходной переменной $x$, используя найденные значения $y$:

$$(x + 4)^2 = \frac{-1 + \sqrt{2}}{2}$$

Для первого корня:

$$x + 4 = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}}$$

$$x = -4 \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}}$$

Для второго корня:

$$x + 4 = \pm \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}}$$

$$x = -4 \pm \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}}$$

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

$$x = -4 + \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}},\ x = -4 - \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}},\ x = -4 + \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}},\ x = -4 - \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}}$$