Question

Даны векторы А и В. Найти модуль векторного произведения А× В a=5i – 3j + 4k, b=2i - 4j - 2k

Answer 1

Ответ:

(22; 18; -14)

Пошаговое объяснение:

A(5; -3; 4) ; B(2; -4; -2)

AxB:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&-3&4\\2&-4&-2\end{array}\right] = i*(-3*(-2) - (4*(-4)) - j*(5*(-2) - (4*2)) + k(5*(-4) - (-3*2)) = 22i +18j -14k$

Всё по вот этой формуле:

Answer 2

Для нахождения модуля векторного произведения двух векторов A и B, вы можете использовать следующую формулу:

|A × B| = |A| * |B| * sin(θ)

где |A × B| - модуль векторного произведения, |A| и |B| - модули векторов A и B соответственно, а θ - угол между этими векторами.

Давайте начнем с вычисления модулей векторов A и B:

|A| = √(5^2 + (-3)^2 + 4^2) = √(25 + 9 + 16) = √50

|B| = √(2^2 + (-4)^2 + (-2)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24

Теперь нам нужно найти синус угла между векторами A и B. Для этого мы можем использовать скалярное произведение и следующую формулу:

A × B = |A| * |B| * sin(θ)

sin(θ) = (A × B) / (|A| * |B|)

Теперь вычислим векторное произведение A × B:

A × B = (5i - 3j + 4k) × (2i - 4j - 2k)

A × B = (5 * 2)i × i + (5 * (-4))i × (-4) + (5 * (-2))i × (-2) + (-3 * 2)j × i + (-3 * (-4))j × (-4) + (-3 * (-2))j × (-2) + (4 * 2)k × i + (4 * (-4))k × (-4) + (4 * (-2))k × (-2)

A × B = 10i^2 - 20i^2 - 10i^2 - 6ij + 12ij + 6ij + 8ik - 64ik - 32ik

A × B = -20i^2 + 12ij - 88ik

Теперь вычислим скалярное произведение A × B:

A × B = (-20i^2 + 12ij - 88ik) = (-20 - 88)k = -108k

Теперь мы можем найти синус угла между векторами A и B:

sin(θ) = (A × B) / (|A| * |B|) = (-108k) / (√50 * √24)

sin(θ) = (-108k) / (√(50 * 24)) = (-108k) / √(1200)

sin(θ) = (-108k) / (20√3)

Теперь мы можем найти модуль векторного произведения:

|A × B| = |A| * |B| * sin(θ) = (√50) * (√24) * (-108k) / (20√3)

|A × B| = (10√6) * (-108k) / (20√3)

|A × B| = (-1080/20)k

|A × B| = -54k

Таким образом, модуль векторного произведения векторов A и B равен 54 единицам в направлении вектора k (или -k).