Question

Срочно нужна помощь, пожалуйста!!! Мат анализ, нужно составить формулу производной n-го порядка, функции корень x. Заранее очень благодарен

Answer 1

Ответ:

($\sqrt[n]{x}$) производная n-степени =$\frac{(\frac{1}{n}-(n-1) ) (\frac{1}{n}-(n-2) )...(\frac{1}{n}-1) ) }{n} x^{\frac{1}{n} -n}$

Пошаговое объяснение:

имеет смисл когда корень n-степени

Answer 2

Ответ:

n!!!/2^(n)*x^((n+n-1)/2)

!!! Факториал нечётных чисел

Answer 3

Конечно, я готов помочь. Для того чтобы найти производную n-го порядка функции $f(x) = \sqrt{x}$, нужно воспользоваться формулой Лейбница для производных степеней. Начнем с первой производной и затем найдем производные более высокого порядка.

Первая производная: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Вторая производная (применим формулу для производной обратной функции): $f''(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) = -\frac{1}{4x^\frac{3}{2}}.$

Третья производная: $f'''(x) = \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{4x^\frac{3}{2}}\right) = \frac{3}{8x^\frac{5}{2}}.$

И так далее. Для производной n-го порядка формула будет следующей: $f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^n (2n-1)!!}{2^n x^{(2n+1)/2}},$ где $n!!$ обозначает двойной факториал, который равен произведению всех нечетных чисел от 1 до n.

Например, для четных n формула будет выглядеть так: $f^{(2k)}(x) = \frac{(-1)^k (2k-1)!!}{2^k x^{k+1}},$ где k - натуральное число.

Таким образом, вы можете использовать эту формулу для вычисления производной n-го порядка функции $\sqrt{x}$ по x.