Question

Найти координаты проекции точки A=(3,1,8) на прямую, проходящую через точки B=(-1,-2,4) и C=(-4,-4,5).

Answer 1

Ответ:написать в тетради?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения проекции точки A на прямую, проходящую через точки B и C, можно воспользоваться формулой проекции:

Proj_A(B C) = ((A - B) · (C - B)) / ||C - B||^2 * (C - B) + B

Где:

• A - координаты точки A (3, 1, 8)
• B - координаты точки B (-1, -2, 4)
• C - координаты точки C (-4, -4, 5)
• Proj_A(B C) - координаты проекции точки A на прямую, проходящую через точки B и C
• "·" обозначает скалярное произведение векторов
• "||C - B||" обозначает длину вектора C - B

Сначала вычислим вектор C - B:

C - B = (-4, -4, 5) - (-1, -2, 4) = (-3, -2, 1)

Теперь найдем длину вектора C - B:

||C - B|| = √((-3)^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Теперь вычислим скалярное произведение (A - B) · (C - B):

(A - B) · (C - B) = ((3, 1, 8) - (-1, -2, 4)) · (-3, -2, 1) = (4, 3, 4) · (-3, -2, 1) = -12 - 6 + 4 = -14

Теперь мы можем вычислить проекцию точки A на прямую:

Proj_A(B C) = (-14 / (||C - B||^2)) * (-3, -2, 1) + (-1, -2, 4)

Proj_A(B C) = (-14 / (14)) * (-3, -2, 1) + (-1, -2, 4)

Proj_A(B C) = -1 * (-3, -2, 1) + (-1, -2, 4)

Proj_A(B C) = (3, 2, -1) + (-1, -2, 4)

Proj_A(B C) = (3 - 1, 2 - 2, -1 + 4)

Proj_A(B C) = (2, 0, 3)

Итак, координаты проекции точки A на прямую, проходящую через точки B и C, равны (2, 0, 3).