Question

Demonstrati ca valoarea expresiei8⁷+2¹⁵ este multiplă lui 5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8^7+2^15=(2^3)^7+2^15=2^21+2^15=2^15*(2^6+1)=2^15*(64+1)=65*2^15

Answer 2

Putem demonstra că valoarea expresiei $8^7 + 2^{15}$ este multiplă de 5 folosind notiuni de congruență modulo 5. Congruența modulo 5 înseamnă că două numere au aceeași restul când sunt împărțite la 5.

Vom calcula valoarea fiecărei părți a expresiei separat modulo 5 și vom arăta că ambele părți sunt congruente cu 0 modulo 5, ceea ce înseamnă că suma lor este, de asemenea, congruentă cu 0 modulo 5.

1. Calculăm $8^7$ modulo 5:

$8^7 = 2097152$

$2097152 \mod 5 = 2$

Deci $8^7$ este congruent cu 2 modulo 5.

2. Calculăm $2^{15}$ modulo 5:

$2^{15} = 32768$

$32768 \mod 5 = 3$

Deci $2^{15}$ este congruent cu 3 modulo 5.

Acum, adunăm cele două resturi pentru a obține valoarea expresiei:

$8^7 + 2^{15} \equiv 2 + 3 \equiv 5 \equiv 0 \mod 5$

Valoarea expresiei $8^7 + 2^{15}$ este congruentă cu 0 modulo 5, ceea ce înseamnă că este multiplă de 5.