Question

Определить четной или нечетной является функцияy(x)=x^7 + 1/x^3 !

Answer 1

Функция является нечетной

Answer 2

Для определения, является ли функция y(x) = x^7 + 1/x^3 четной или нечетной, давайте проверим свойства четности и нечетности функций.

1. Функция называется четной, если выполняется следующее свойство: f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

2. Функция называется нечетной, если выполняется следующее свойство: f(x) = -f(-x) для всех x в области определения функции.

В данном случае у нас есть функция: y(x) = x^7 + 1/x^3

Для определения четности или нечетности функции, давайте проверим, выполняется ли одно из вышеуказанных свойств.

1. Попробуем проверить четность: y(x) = x^7 + 1/x^3 y(-x) = (-x)^7 + 1/(-x)^3

Теперь давайте проверим, совпадают ли y(x) и y(-x): y(-x) = (-x)^7 + 1/(-x)^3 = -x^7 + 1/x^3

Как видно, y(-x) не равно -y(x), поэтому функция y(x) не является четной.

2. Попробуем проверить нечетность: y(x) = x^7 + 1/x^3 y(-x) = (-x)^7 + 1/(-x)^3

Теперь давайте проверим, совпадают ли y(x) и -y(-x): y(-x) = (-x)^7 + 1/(-x)^3 = -x^7 + 1/x^3

Как видно, y(x) = -y(-x), поэтому функция y(x) является нечетной.

Итак, функция y(x) = x^7 + 1/x^3 является нечетной.