Question

СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!! 1. найти координаты точки максимуму функции y=2x^3 -6x+1 a. (2; 5) b. (−2; −3) c. (−1; 5) d. (0; 5) 2. если функция y = f (x) определена на (a; b) и для всех x ∈ (a; b) f ′ (x) > 0, то функция y = f (x) a. выпуклая на (a; b) b.спадает на (a; b) c.вогнутая на (a; b) d.растет на (a; b) 3. Вычислить значение производной в точке x=e функции y=xlnx: a. e b.2e c.1 d.0 e.2

Answer 1

1.с
2.а
3.d
.............

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Для нахождения координат точки максимума функции y = 2x^3 - 6x + 1, нужно найти производную этой функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. Затем нужно определить, является ли точка максимумом или минимумом, используя вторую производную. Давайте выполним этот анализ:

   a. Вычислим производную функции: y' = d/dx (2x^3 - 6x + 1) = 6x^2 - 6

   b. Найдем точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 6 = 0 6x^2 = 6 x^2 = 1 x = ±1

   c. Теперь вычислим вторую производную: y'' = d^2/dx^2 (2x^3 - 6x + 1) = 12x

   d. Оценим знак второй производной в точках x = -1 и x = 1: y''(-1) = 12*(-1) = -12 y''(1) = 12*1 = 12

   e. Так как y''(-1) < 0 и y''(1) > 0, то точка x = 1 является точкой минимума.

   Таким образом, правильный ответ для первого вопроса: b. (-2; -3).

2. Если производная функции f(x) положительна для всех x в интервале (a; b), то функция f(x) растет на этом интервале. Правильный ответ: d. растет на (a; b).

3. Чтобы вычислить значение производной функции y = xlnx в точке x = e, можно воспользоваться правилом производной произведения. Производная xlnx выглядит так:

   y = xlnx y' = (x * d/dx(lnx)) + (lnx * d/dx(x))

   Теперь вычислим производные: d/dx(lnx) = 1/x (производная натурального логарифма) d/dx(x) = 1 (производная x)

   Теперь подставим значения: y' = (e * 1/e) + (ln(e) * 1) = 1 + 0 = 1

   Правильный ответ: c. 1.