Question

Можете помочь пожалуйста Нижнее основание равносторонней трапеции составляет 11 м, верхнее 5 м, а боковое основание расположено под углом 45 ° к основанию. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

24 см³

Пошаговое объяснение:

проведём две высоты от верхнего основания и пусть они будут AH и BK.

рассмотрим полученную фигуру ABHK

тк AH и BH - высоты, то углы равны по 90 градусов из этого следует, что ABHK - прямоугольник

из этого следует, что верхнее основание равно HK = 5 м

рассмотрим трапецию

угол при основании равен 45 градусов, тогда лежащий угол перед ним равен 135 градусов ( 180 - 45)

, тогда другой угол при основании равен тоже 45, из этого следует, что трапеция равнобедренная. рассмотрим прямоугольный треугольник BKC ( результат высоты и угла при основании)

угол при основании равен 45, тогда другой угол равен 90-45=45 это этого следует, что треугольник равнобедренный.

CK + DH = 11м - HK = 6 м

ск = dh ( углы при основании равны и боковые стороны равны, треугольники равны)

ck = 6/2=3 m

ТК БКС р/б, то высота AK = 3 м

площадь = 11+5/2 • 3= 8х3=24см³

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * высота

В данном случае:

• Нижнее основание (b1) = 11 м
• Верхнее основание (b2) = 5 м
• Высота (h) - это расстояние между нижним и верхним основаниями.

Сначала найдем высоту. Для этого разобьем трапецию на два равнобедренных треугольника, которые образуются вертикальной высотой и диагональю между двумя основаниями. Эта диагональ можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

Диагональ^2 = (половина суммы оснований)^2 + высота^2 Диагональ^2 = (1/2 * (11 м + 5 м))^2 + высота^2 Диагональ^2 = (1/2 * 16 м)^2 + высота^2 Диагональ^2 = 8 м^2 + высота^2

Теперь мы знаем, что угол между нижним основанием и диагональю составляет 45 градусов, что делает треугольник равнобедренным. Таким образом, мы можем использовать свойство 45-45-90 треугольника:

высота = (1/√2) * диагональ

Теперь подставим значение диагонали из предыдущего уравнения:

высота = (1/√2) * √(8 м^2 + высота^2)

Теперь решим это уравнение относительно высоты:

высота = (1/√2) * √(8 м^2 + высота^2)

(√2/2) * высота = √(8 м^2 + высота^2)

2 * (высота/√2) = √(8 м^2 + высота^2)

2 * высота/√2 = √(8 м^2 + высота^2)

2 * высота = √2 * √(8 м^2 + высота^2)

2 * высота = √(2 * (8 м^2 + высота^2))

4 * высота^2 = 2 * (8 м^2 + высота^2)

4 * высота^2 - 2 * высота^2 = 16 м^2

2 * высота^2 = 16 м^2

высота^2 = 8 м^2

высота = √8 м

высота = 2√2 м

Теперь у нас есть значение высоты, и мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (1/2) * (11 м + 5 м) * 2√2 м = (1/2) * 16 м * 2√2 м = 8√2 м^2

Площадь равнобедренной трапеции составляет 8√2 квадратных метров.