Question

Решите уравнения 2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 6^x-2-6^x-1=-180

Answer 1

Ответ:

2x×4-7x×3+9x×2-7x+2=0

8x-21x+18x-14x=0

-2x+2=0

-2x=2

x=1

6×x-2-6×x-1=-180

x не решаеться

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

2x^4 - 7x^3 + 9x^2 - 7x + 2 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться методом подбора и синтетическим делением. Начнем с поиска целых корней.

Из уравнения видно, что x = 1 является корнем (подставьте x = 1 и вы увидите, что уравнение равно нулю).

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), используя синтетическое деление:

2x^4 - 7x^3 + 9x^2 - 7x + 2 = 0

(x - 1) | 2 -7 9 -7 2 2 -5 4 -3

Таким образом, после деления мы получаем следующее уравнение:

2x^3 - 5x^2 + 4x - 3 = 0

Теперь мы можем попробовать найти еще один целый корень. Подставим x = 1 снова:

2(1)^3 - 5(1)^2 + 4(1) - 3 = 2 - 5 + 4 - 3 = -2

К сожалению, x = 1 не является корнем этого уравнения. Теперь мы можем решить это кубическое уравнение численными методами, такими как метод Ньютона-Рафсона или графически. Полученные корни будут комплексными числами.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

6^x - 2 - 6^(x - 1) = -180

Для решения этого уравнения, выразим 6^(x - 1) как 6^x / 6:

6^x - 2 - (6^x / 6) = -180

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

6(6^x) - 12 - 6^x = -180

Теперь объединим члены с 6^x:

5(6^x) - 12 = -180

5(6^x) = -180 + 12

5(6^x) = -168

Теперь разделим обе стороны на 5:

6^x = -168 / 5

Так как правая сторона отрицательная, это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Решение этого уравнения будет комплексным числом.