Question

Составьте уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x) в точке с абсциссой "2". f(x)=2x^3-3x-27​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x = 2, нам нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x = 2, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в этой точке. Затем мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме для нахождения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [2x^3 - 3x - 27]

   Используя правило степенной функции, мы получаем: f'(x) = 6x^2 - 3

2. Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x = 2, подставив x = 2 в производную функции: f'(2) = 6(2)^2 - 3 f'(2) = 24 - 3 f'(2) = 21

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 21.

4. Используя уравнение прямой в точечной форме (y - y1 = m(x - x1)), где (x1, y1) - это точка на касательной (x1 = 2, y1 = f(2)), а m - угловой коэффициент, мы можем записать уравнение касательной: y - f(2) = 21(x - 2)

5. Подставим значение f(2) для y1: y - (-23) = 21(x - 2)

6. Упростим уравнение: y + 23 = 21x - 42

7. Теперь можно записать окончательное уравнение касательной: y = 21x - 42 - 23 y = 21x - 65

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2: y = 21x - 65