Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 1,(7)0,(1)​

Answer 1

Ответ:

• 1 7/9
• 1/9

 это же период он легкий

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы можем воспользоваться методом изменения переменных. Пусть x равно данной периодической десятичной дроби:

x = 1,(7)0,(1)

Теперь мы хотим найти две обыкновенные дроби a и b такие, что:

x = a + b

Давайте начнем с a. Первая часть дроби a будет 1, а вторая часть дроби a будет содержать ту же периодическую последовательность цифр, что и в x, но без точки над стрелкой:

a = 1 + 0,(7)0,(1)

Теперь давайте выразим b:

b = x - a

b = (1,(7)0,(1)) - (1 + 0,(7)0,(1))

b = 1,(7)0,(1) - 1 - 0,(7)0,(1)

Теперь вычитаем:

b = 1,(7)0,(1) - 0,(7)0,(1)

Теперь давайте упростим b:

b = (1,(7)0,(1) - 0,(7)0,(1))

Так как периодические последовательности равны, мы можем вычеркнуть их:

b = 1 - 0 = 1

Итак, периодическая десятичная дробь 1,(7)0,(1) можно записать в виде обыкновенной дроби как:

1,(7)0,(1) = 1 + 1 = 2