Question

Решение неравенств с модулем: |x+3|>4,3|x+4|+2x>7|4x+3|-|x-2|>3Помогите пожалуйста!!!​​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  x+3>4,3  x>=-3          x+3<-4,3   x<-3

     x>=-3  x>1,3              x<-7,3    x<-3

     x>1,3                         x<-7,3

ответ (-∞;-7,3) U (1,3;∞)

2) x>=-4   3x+4>7    x>1     x>1

    x<-4     -x-4+2x>7      x-4>7  x>11   ∅

Ответ (1;∞)

3) x>=2    4x+3-x+2>3   3x+5>3  3x>-2  x>-2/3   x>=2

    (-3/4;2)  4x+3-2+x>3   5x-2>0  5x>2  x>0,4  (0,4;2);

   x<=-3/4  -4x-3+x-2>3  -3x>8  x<-8/3;  x<-8/3

ответ (-∞;-8/3) U (0,4;∞)

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и найдем их решения.

1. |x + 3| > 4:

Начнем с этого неравенства. Для того чтобы решить его, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

a) x + 3 > 4: x + 3 > 4 x > 4 - 3 x > 1

б) -(x + 3) > 4: -(x + 3) > 4 x + 3 < -4 x < -4 - 3 x < -7

Теперь у нас есть два интервала, на которых неравенство |x + 3| > 4 выполняется: x < -7 и x > 1.

2. 3|x + 4| + 2x > 7|4x + 3|:

Это неравенство можно решить, разделив его на два случая, в зависимости от знака выражений в модулях:

a) x + 4 и 4x + 3 положительны: 3(x + 4) + 2x > 7(4x + 3)

3x + 12 + 2x > 28x + 21

5x + 12 > 28x + 21

Вычитаем 5x из обеих сторон:

12 > 23x + 21

Вычитаем 21 из обеих сторон:

-9 > 23x

Делим обе стороны на 23, но помним, что при делении на отрицательное число, неравенство меняет знак:

x < -9/23

б) x + 4 и 4x + 3 отрицательны:

3(-x - 4) + 2x > 7(-4x - 3)

-3x - 12 + 2x > -28x - 21

-x - 12 > -28x - 21

Вычитаем 2x из обеих сторон:

-x - 12 > -30x - 21

Добавляем 30x к обеим сторонам:

29x - 12 > -21

Добавляем 12 к обеим сторонам:

29x > -21 + 12

29x > -9

x > -9/29

Теперь у нас есть два интервала, на которых неравенство 3|x + 4| + 2x > 7|4x + 3| выполняется: x < -9/23 и x > -9/29.

3. |4x + 3| - |x - 2| > 3:

Для решения этого неравенства также разобьем его на два случая:

a) 4x + 3 и x - 2 положительны:

4x + 3 - (x - 2) > 3

4x + 3 - x + 2 > 3

3x + 5 > 3

Вычитаем 5 из обеих сторон:

3x > -2

x > -2/3

б) 4x + 3 положительно, а x - 2 отрицательно:

4x + 3 - (-x + 2) > 3

4x + 3 + x - 2 > 3

5x + 1 > 3

Вычитаем 1 из обеих сторон:

5x > 2

x > 2/5

Теперь у нас есть два интервала, на которых неравенство |4x + 3| - |x - 2| > 3 выполняется: x > -2/3 и x > 2/5.

Итак, чтобы удовлетворить все три неравенства одновременно, нужно найти пересечение интервалов, полученных из каждого неравенства:

1. x < -7 и x > 1
2. x < -9/23 и x > -9/29
3. x > -2/3 и x > 2/5

Для нахождения общего интервала выберем наименьший правый конец и наибольший левый конец:

x > 1 (самый большой левый конец) и x > -2/3 (самый маленький правый конец).

Итак, общее решение для данной системы неравенств: x > 1.