Question

какие обыкновенные дроби подставимы как конечные десятичные дроби а какие как бесконечные 5/13;8/15;3/8;9/16​

Answer 1

Конечные десятичные дроби получаются из обыкновенных, если в знаменателе стоит число, кратное либо только 2 , либо только 5, либо 2 и 5 одновременно.
Но при этом не кратно 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18, 21 и так далее

Во всех остальных случаях получаются бесконечные десятичные дроби.

5/13
13 не кратно ни 2, ни 5
Десятичная дробь получится бесконечной:
5/13 = 0,384615384615385...

8/15
15 = 5 • 3
кратно 5, но при этом кратно 3.
Десятичная дробь получится бесконечной: периодической (период 3)
8/15 = 0,533333333333333(3)...

3/8
8 = 2•2•2
кратно 2
Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 8 домножить на 125.
Десятичная дробь получится конечной:
3/8 = 125•3/(125•8) = 375/1000 = 0,375

9/16
16 = 4•4 = 2•2•2•2
кратно 2
Чтобы в знаменателе получилось число 1 с нулями, нужно 16 домножить на 625.
Десятичная дробь получится конечной:
9/16 = 625•9/(625•16) = 0,5625

Вообще, чтобы обыкновенную дробь перевести в бесконечную, надо, чтобы в знаменателе стояло число: 10, 100, 1000, 10000 и так далее.
Как числа 2,4,5,8, 16 и т.п. превратить в 10, 100, 100, 1000 и т.д.?
Очень просто:
10 = 2•5
100 = 2•2•5•5= 4•25
1000 = 2•2•2•5•5•5 = 8•125
10000 = 2•2•2•2•5•5•5•5 = 16•625
100000 = 2•2•2•2•2•5•5•5•5•5= 32•3125
Видно, сколько нулей после 1, столько же раз в умножении участвуют 2 и 5.

Это значит, что если в знаменателе стоит одна двойка, то ее нужно умножить на одну пятерку, чтобы получить в знаменателе 10, то есть 1 с одним нулем.

Если в знаменателе стоит 4 то, разложив 4 на множители, получим:
4 = 2•2 - две двойки в разложении,
видим, что 4 надо надо домножить на произведение двух пятерок:
5•5, чтобы получить 1 с двумя нулями, то есть 100
2•2•5•5=100
Или
2•5•2•5 = 10•10=100

Если в знаменателе стоит 8, то, разложив 8 на множители:
8 = 2•2•2 - получим три двойки в разложении,
Видим, что 8 надо надо домножить на произведение трех пятерок:
5•5•5, чтобы получить 1 с тремя нулями, то есть 1000
2•2•2•5•5•5 = 1000
Или
2•5•2•5•2•5 = 10•10•10 = 1000


Если в знаменателе стоит 64, то, разложив 64 на множители
64 = 2•2•2•2•2•2 - шесть двоек
видим, что 64 надо надо домножить на произведение шести пятерок 5•5•5•5•5•5, чтобы получить 1 с шестью нулями, то есть 100000
2•2•2•2•2•2•5•5•5•5•5•5 =
= 2•5•2•5•2•5•2•5•2•5•2•5 =
= 10•10•10•10•10•10 =1000000

И так далее

Answer 2

Обыкновенные дроби могут быть представлены в виде конечных или бесконечных десятичных дробей в зависимости от их знаменателей. Для определения, может ли дробь быть представлена в виде конечной десятичной дроби, нужно проверить, делится ли знаменатель дроби только на простые множители 2 и 5. Если это так, то дробь может быть конечной десятичной дробью. В противном случае она будет бесконечной десятичной дробью.

Давайте рассмотрим ваши дроби:

1. 5/13 - Эта дробь не имеет конечной десятичной записи и будет бесконечной десятичной дробью.

2. 8/15 - Здесь знаменатель 15 делится на 3 и 5, и поэтому дробь может быть представлена как конечная десятичная дробь.

3. 3/8 - Знаменатель 8 делится только на 2, поэтому эта дробь также может быть представлена как конечная десятичная дробь.

4. 9/16 - Знаменатель 16 делится только на 2, поэтому эта дробь также может быть представлена как конечная десятичная дробь.

Итак, 5/13 является бесконечной десятичной дробью, а 8/15, 3/8 и 9/16 могут быть представлены как конечные десятичные дроби.