Question

НАЙТИ: абсолютную и относительную погрешности числа 1460815,452 при округлении до 10/\2

Answer 1

Ответ:

1. Абсолютной погрешностью числа А (точное число) числом а (приближенное число) называется число Δа, удовлетворяющее условию ׀A-a ׀ Δа.

Относительной погрешностью называется некоторая величина а, удовлетворяющая: . Относительную погрешность записывают иногда в процентах : например, для  его приближение *= 3,14. Тогда *=0,0016 и *= . Подсчитывая, имеем *=0,0005 или 0,05%.

2. Значащие цифры числа - это все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Например: а) х=2,396029 - все цифры и 0 - значащие; б) но для х=0,00267 – значащие только 2, 6, 7, а первые три нуля - незначащие, ибо они служат вспомогательной цели - определению положения цифр 2, 6.7. Поэтому может быть принята запись: х=2,67 10 -3

в) для х=227000 и х=2,27106 в первой записи все 7 цифр - значащие.

Во второй же записи значащие только 2, 2, 7.

Если известно, что х - точное число, например, х=3200, то для него нельзя использовать запись х=3,2103 ибо тем самым два нуля переводятся в разряд не- значащих цифр.

3. Верные цифры числа. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит ½ единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Пример 1. Пусть а= 12,396 и известно , что а = 0,03.

Сколько верных значащих цифр у числа а ?

Имеем : а > ½ 10 -3, а > ½ 10 -2, а >½ 10 -1. Значит, у числа а - верные знаки - 1, 2 , 3, а числа 9,6- сомнительные.

Пример 2. Пусть а=0,037862 и а = 0,007. Здесь а < ½ 10 -1. Значит, у числа а все цифры сомнительные.

4

Пример 3. Пусть а=9,999785 и а = 410 -4. Так как

а = 0,4  10 –3 < ½  10 -3, то у числа а все три знака после запятой верные.

Answer 2

Для нахождения абсолютной и относительной погрешности числа 1460815,452 при округлении до 10^2 (то есть до сотен), нужно выполнить следующие шаги:

1. Округлите число 1460815,452 до ближайшей сотни. В данном случае оно округлится до 1460800.

2. Найдите абсолютную погрешность, которая равна разнице между исходным числом и округленным числом:

   Абсолютная погрешность = |1460815,452 - 1460800| = 15,452

3. Найдите относительную погрешность, которая определяется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу:

   Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / 1460815,452) * 100%

   Относительная погрешность = (15,452 / 1460815,452) * 100% ≈ 0,001058%

Итак, абсолютная погрешность составляет 15,452, а относительная погрешность примерно равна 0,001058%.