Question

Довжина похилої дорівнює альфа.Чому дорівнює довжина проекції цієї похилої,якщо похила утворює з площиною кут,що дорівнює: 1)45°2)60° 3)30°​

Answer 1

Ответ:

Длина проекции:

1) $\displaystyle \frac{\alpha \sqrt{2} }{2}$         2) $\displaystyle \frac{\alpha }{2}$         3) $\displaystyle\frac{\alpha \sqrt{3} }{2}$.

Пошаговое объяснение:

По условию длина наклонной равна альфа (α). Найти длину ее проекции при заданных углах, образованных наклонной с плоскостью.

• Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

На рисунке MN наклонная, MK  - перпендикуляр, опущенный из вершины наклонной на плоскость, NK - проекция наклонной на плоскость.

∠N - угол, между наклонной и плоскостью.

ΔNMK прямоугольный, ∠K = 90°, NK и MK катеты, MN гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cosN=\frac{NK}{NM} \; \; \Rightarrow \;NK = NM \cdot cosN=\alpha\cdot cosN .$

1) $\displaystyle NK = \alpha \cdot cos45^{o} = \alpha \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{\alpha \sqrt{2} }{2}$

2) $\displaystyle NK = \alpha \cdot cos60^{o} = \alpha \cdot \frac{1}{2} = \frac{\alpha }{2}$

3) $\displaystyle NK = \alpha \cdot cos30^{o} = \alpha \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{\alpha \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Довжина проекції похилої площини на іншу площину може бути обчислена за допомогою формули:

Довжина проекції = Довжина похилої * cos(Кут між похилою та площиною).

У даному випадку, ми маємо кут між похилою та площиною, який дорівнює:

1. 45°
2. 60°
3. 30°

Довжина проекції для кожного з цих кутів буде різною. Давайте обчислимо їх:

1. Для кута 45°: Довжина проекції = альфа * cos(45°)

2. Для кута 60°: Довжина проекції = альфа * cos(60°)

3. Для кута 30°: Довжина проекції = альфа * cos(30°)

Ви можете обчислити значення кожного з цих виразів, помноживши альфу на відповідний косинус кута.