Question

Похила дорівнює 10 см. Чому дорівнює проекцiя похилої на площину, якщо похила утворює з площиною проекцiï кут 45​

Answer 1

Ответ:

5√2

Пошаговое объяснение:

дано: АВ- похила, АВ , кут АВС - кут між похилою АВ і площиною

знайти: ВС

спочатку проведемо висоту АС

з ∆АВС (кут С=90°) :

кут В=45° , знайдемо кут А

сума трьох кутів трикутника дорівнює 180°, тоді

кут А= 180°-90°-45°= 45°

так як кут А= куту В, то трикутник АВС - прямокутний рівнобедренний (АС= ВС)

Нехай АС= х , тоді і ВС =х

за т.Піфагора:

АС

АВ²= АС²+ВС²

100= х²+х²

2х²=100

х²= 100/2=50

$x = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Тобто ВС= 5√2

Answer 2

Якщо похила утворює з площиною проекції кут 45° і довжина похилої дорівнює 10 см, тоді ми можемо використовувати тригонометрію для визначення проекції похилої на площину.

Проекція похилої на площину визначається як довжина відрізка, який перпендикулярний до площини і його кінець співпадає з похилою. Цей відрізок утворює з похилою та площиною прямокутний трикутник.

В даному випадку, ми можемо використати трикутник з кутом 45° і гіпотенузою довжиною 10 см. За теоремою Піфагора, довжина катета (проекції) буде рівна добутку гіпотенузи на косинус кута:

Проекція = Гіпотенуза * cos(кут)

Проекція = 10 см * cos(45°)

Для обчислення косинуса 45° ми можемо скористатися значенням косинуса 45°, яке є відомим значенням з тригонометричних таблиць:

cos(45°) = √2 / 2

Проекція = 10 см * (√2 / 2)

Проекція = 5√2 см (приблизно 7.07 см)

Таким чином, проекція похилої на площину дорівнює близько 7.07 см.