Question

Обратите периодическую дробь в обыкновенную дробь. А) 0,8(4) В) 25,13(2) С) 8,(3) Д) 21,(66даю 40 баллов пж могу 50 дать​

Answer 1

а) 0,8(4) = 38/45.

Пусть х = 0,8(4), тогда 10х = 8,(4), 100х = 84,(4). Уравнение:

100х - 10х = 84,(4) - 8,(4)

90х = 76

х = 76/90

х = 38/45

b) 25,13(2) = 25 целых 119/900.

Пусть х = 25,13(2), тогда 100х = 2513,(2), 1000х = 25132,(2). Уравнение:

1000х - 100х = 25132,(2) - 2513,(2)

900х = 22619

х = 22619/900

х = 25 целых 119/900

с) 8,(3) = 8 целых 1/3.

0,(3) = 3/9 = 1/3 - сократили на 3

d) 21,(66) = 21 целая 2/3.

0,(66) = 66/99 = 2/3 - сократили на 33

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из периодических дробей и преобразуем их в обыкновенные дроби:

А) 0,8(4): Эта периодическая дробь имеет период 4, который повторяется бесконечно. Для перевода в обыкновенную дробь выразим ее как: 0,8(4) = 0,84(4)

Теперь мы можем представить это как сумму двух чисел: 0,8 и 0,04(4). Затем мы преобразуем каждое из этих чисел в обыкновенные дроби:

0,8 = 8/10 = 4/5 0,04(4) = 4/99

Теперь сложим эти две дроби: 4/5 + 4/99

Для сложения этих дробей нужно привести их к общему знаменателю, который равен 495: (4/5) * (99/99) + (4/99) * (5/5) = 396/495 + 20/495 = 416/495

Теперь дробь 416/495 не может быть упрощена дальше, так что это обыкновенная дробь, которая представляет периодическую дробь 0,8(4).

Б) 25,13(2): Эта периодическая дробь имеет период 2, который повторяется бесконечно. Для перевода в обыкновенную дробь выразим ее как: 25,13(2) = 25 + 0,13(2)

Теперь мы можем представить 0,13(2) как сумму 0,13 и 0,002(2). Затем мы преобразуем каждое из этих чисел в обыкновенные дроби:

0,13 = 13/100 0,002(2) = 2/999

Теперь сложим эти две дроби: 13/100 + 2/999

Для сложения этих дробей нужно привести их к общему знаменателю, который равен 99900: (13/100) * (999/999) + (2/999) * (1000/1000) = 12887/99900 + 2000/99900 = 14887/99900

Теперь дробь 14887/99900 не может быть упрощена дальше, так что это обыкновенная дробь, которая представляет периодическую дробь 25,13(2).

С) 8,(3): Эта периодическая дробь имеет период 3, который повторяется бесконечно. Для перевода в обыкновенную дробь выразим ее как: 8,(3)

Теперь мы можем представить это как сумму двух чисел: 8 и 0,3(3). Затем мы преобразуем 0,3(3) в обыкновенную дробь:

0,3(3) = 3/9 = 1/3

Теперь сложим эти две дроби: 8 + 1/3

Для сложения этих дробей нужно привести 8 к общему знаменателю, который равен 3: 8 * (3/3) + 1/3 = 24/3 + 1/3 = 25/3

Теперь дробь 25/3 не может быть упрощена дальше, так что это обыкновенная дробь, которая представляет периодическую дробь 8,(3).

Д) 21,(66): Эта периодическая дробь имеет период 66, который повторяется бесконечно. Для перевода в обыкновенную дробь выразим ее как: 21,(66)

Теперь мы можем представить это как сумму двух чисел: 21 и 0,66(66). Затем мы преобразуем 0,66(66) в обыкновенную дробь:

0,66(66) = 66/99 = 2/3

Теперь сложим эти две дроби: 21 + 2/3

Для сложения этих дробей нужно привести 21 к общему знаменателю, который равен 3: 21 * (3/3) + 2/3 = 63/3 + 2/3 = 65/3

Теперь дробь 65/3 не может быть упрощена дальше, так что это обыкновенная дробь, которая представляет периодическую дробь 21,(66).

Таким образом, периодические дроби А), Б), С) и Д) были преобразованы в обыкновенные дроби:

А) 0,8(4) = 416/495 Б) 25,13(2) = 14887/99900 С) 8,(3) = 25/3 Д) 21,(66) = 65/3