Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной 5,(8)​

Answer 1

Ответ:

5 9/10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Бесконечная десятичная периодическая дробь "5,(8)" представляется в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть "x" будет этой периодической дробью: x = 5,(8)

Чтобы преобразовать такую дробь в обыкновенную, мы создадим уравнение, которое позволит нам выразить "x" как обыкновенную дробь "a/b". Давайте представим "x" как сумму двух частей: одной части, которая состоит из непериодической части "5" и другой части, которая состоит из периодической дроби "0,(8)".

x = 5 + 0,(8)

Теперь давайте выразим "0,(8)" как обыкновенную дробь. Обозначим это как "y":

y = 0,(8)

Чтобы найти "y", давайте представим его в виде дроби без периода и вычитаем его из "x":

100y = 8,(8) (Умножили обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной точки)

Теперь вычтем "y" из 100y:

100y - y = 8,(8) - 0,(8)

99y = 8

Теперь делим обе стороны на 99:

y = 8/99

Таким образом, мы нашли значение "y" как обыкновенную дробь: y = 8/99.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

x = 5 + y x = 5 + 8/99

Теперь "x" выражено в виде обыкновенной дроби:

x = (5 * 99 + 8) / 99 x = (495 + 8) / 99 x = 503 / 99

Итак, бесконечная десятичная периодическая дробь "5,(8)" представляется в виде обыкновенной дроби как 503/99.