Question

Найти производную y=(x^2+1)^cosx​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^2 + 1)^cos(x), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Пусть u(x) = x^2 + 1, а v(x) = cos(x). Тогда функция y(x) может быть представлена как y(x) = u(x)^v(x).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (u^v)' = v * u^(v-1) * u' + u^v * ln(u) * v'

Где:

• u' - производная u по x,
• v' - производная v по x.

Давайте вычислим производные:

u' = d/dx (x^2 + 1) = 2x v' = d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Теперь подставим эти значения в формулу:

dy/dx = v * u^(v-1) * u' + u^v * ln(u) * v'

dy/dx = cos(x) * (x^2 + 1)^(cos(x)-1) * 2x + (x^2 + 1)^cos(x) * ln(x^2 + 1) * (-sin(x))

Таким образом, производная функции y = (x^2 + 1)^cos(x) равна:

dy/dx = 2x * cos(x) * (x^2 + 1)^(cos(x)-1) - sin(x) * (x^2 + 1)^cos(x) * ln(x^2 + 1)