Question

F(x)=x^2+3/x^3-4 знайти похідну​

Answer 1

d/dx(х² + 3/х³ - 4)

Використайте властивість похідної сумми

d/dx(x²) + d/dx(3/x³) - d/dx(4)

вичислити похідні х² і 4

2x + d/dx(3/x³)

Використати властивість похідної частки

2х -3(d/dx(x³)/(x³)²)

Вичислити похідну і перемножити степені

2х - 3(3x²/x⁶) = 2х - 9х²/х⁶

Поділити верх і низ на х²

2х - 9/х⁴

Відповідь: 2х - 9/х⁴

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $F(x) = \frac{x^2 + 3}{x^3 - 4}$, використовуйте правило диференціювання частки. Це правило виглядає так:

$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2},$

де $u$ та $v$ - функції залежності від $x$, $u'$ - похідна $u$ за $x$, а $v'$ - похідна $v$ за $x$.

У вашому випадку, $u = x^2 + 3$ і $v = x^3 - 4$. Знаходимо похідні цих функцій:

$u' = 2x,$ $v' = 3x^2.$

Тепер підставимо ці значення у формулу:

$F'(x) = \frac{(2x)(x^3 - 4) - (x^2 + 3)(3x^2)}{(x^3 - 4)^2}.$

Зараз спростимо це вираз:

$F'(x) = \frac{2x^4 - 8x - 3x^4}{(x^3 - 4)^2} = \frac{-x^4 - 8x}{(x^3 - 4)^2}.$

Отже, похідна вашої функції $F(x)$ дорівнює:

$F'(x) = \frac{-x^4 - 8x}{(x^3 - 4)^2}.$