Question

239. Найдите наименьшее натуральное число вида 234X4567Y, которое делится на: а) 9; b) 75.​

Answer 1

Решение:

Число делится на 75 , когда сумма его цифр делится на 3 и две последние цифры этого числа делятся на 25.

Отсюда выходит что Y может быть только 5, так как только 75 делится на 25

Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9.

Теперь считаем сумму всех цифр кроме X

2+3+4+4+5+6+7+5=36

36 делится на 9, следовательно X = 0 либо 9, но так как нам нужно наименьшее число нам подходит X = 0

Ответ: 234045675

Answer 2

Для найменьшого натурального числа вида 234X4567Y, которе ділиться на 9, сума всіх його цифр повинна бути кратною 9. Розглянемо суму цифр:

2 + 3 + 4 + X + 4 + 5 + 6 + 7 + Y

Сума перших семи цифр (2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 7) дорівнює 31. Тепер нам потрібно знайти такі значення X і Y, щоб сума стала кратною 9. Сума 31 вже сама по собі кратна 9 (31 = 3 * 9 + 4). Таким чином, нам потрібно знайти значення X і Y так, щоб їх сума додавала до 9. Найменша така пара цифр - X = 1 і Y = 8. Таким чином, найменше натуральне число вида 234X4567Y, яке ділиться на 9, - це 234145678.

Тепер розглянемо дільники 75. Щоб число ділилося на 75, воно повинно ділитися і на 3, і на 5^2. Ми вже знайшли число, яке ділиться на 3 (234145678), тепер нам потрібно знайти число, яке ділиться на 5^2 = 25.

Для того, щоб число було кратним 25, останні дві цифри повинні бути кратні 25. Це може бути досягнуто, якщо Y = 25. Отже, найменше натуральне число вида 234X456725, яке ділиться на 75, - це 2341456725.